Math-Day1

Sesuai imbauan dari pemerintah bahwa untuk mencegah penyebaran Covid-19  agar tidak meluas maka diadakan physical distancing. Upaya yang dilakukan yaitu dilakukan dengan belajar, bekerja, dan beribadah dari rumah. #dirumahaja. Nah, untuk mengisi sela-sela istirahat, kamu bisa mempelajari dan latihan soal matematika sebagai refreshing.

Pada postingan ini, yang akan dibahas adalah PROGRAM LINEAR. Pernah dengar atau masih ingat? Tentu. Karena program linear adalah materi yang sangat familiar. 

Sebelum itu, perlu diketahui atau diingat kembali tentang apa itu program linear jadi, program linear adalah salah satu cara menentukan nilai maksimum atau minimum suatu fungsi tujuan dari daerah penyelesaian yang diberikan. 

Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan tentang program linear:

A. Membuat model

1. Memisahkan permasalahan dalam variabel x dan y.
2. Menuliskan fungsi tujuan.

B. Langkah penyelesaian

1. Menentukan daerah penyelesaian, dapat menggunakan diagram kartesius.
2. Menentukan titik-titik pojok daerah penyelesaian.
3. Menentukan nilai fungsi tujuan dengan mensubstitusikan nilai (x,y) pada titik pojok tersebut ke fungsi tujuan. (Proses ini disebut uji titik pojok. Selain uji titik pojok, penentuan nilai maksimum atau minimum dapat menggunakan metode garis selidik).

C. Tentukan nilai maksimum atau minimumnya.

Contoh soal:

• Luas suatu area peternakan adalah 200 m². Untuk membuat sebuah kandang ayam, rata-rata diperlukan tempat seluas 10 m² dan untuk kandang kambing, rata-rata diperlukan 20 m². Area peternakan tersebut tidak mampu menampung lebih dari 12 kandang ayam dan kandang kambing. Hasil dari sebuah kandang ayam adalah Rp110.000,00/hari dan hasil dari sebuah kandang kambing adalah Rp200.000,00/hari. Jika di suatu hari tidak ada ayam dan kambing mati, maka hasil dari area peternakan tersebut dalam sehari akan maksimum dengan nilai .... 

Pembahasan:

Misalkan:
x = ayam
y = kambing

	Luas (m2)	Daya Tampung	Hasil/hari
x y	10 20	x y	110.000 200.000
Total	200	12

Berdasarkan tabel, diperoleh model matematika:

(i) 10x + 20y ≤ 200 ---> x + 2y ≤ 20 (disederhanakan dengan dibagi 10)

(ii) x + y ≤ 12

Memaksimumkan fungsi objektif:

f(x,y) = 110.000x + 200.000y          

Titik B dapat diperoleh dengan cara eliminasi dan substitusi.

Uji titik pojok ke fungsi objektif:

f(x,y)	110.000x + 200.000y
A(12,0) B(0,10) C(4,8)	110.000(12) + 0 = 1.320.000 0 + 200.000(10) = 2.000.000 110.000(4) + 200.000(8) = 2.040.000

Dilihat dari tabel, nilai maksimum terdapat titik pojok C(4,8) dengan hasil 2.040.000
---> Rp2.040.000,00.

• Seorang penjahit membuat dua jenis pakaian. Pakaian jenis A memerlukan kain katun sebanyak 1 meter dan kain sutera 2 meter. Sedangkan pakaian jenis B memerlukan kain katun sebanyak 2,5 meter dan kain sutera sebanyak 1,5 meter. Bahan katun yang tersedia 70 meter dan kain sutera 84 meter. Pakaian jenis A dijual dengan laba Rp50.000,00/potong dan pakaian jenis B dijual dengan laba Rp60.000,00/potong. Agar penjahit memperoleh laba maksimum, banyak pakaian jenis A dan jenis B yang terjual berturut-turut adalah ....

Pembahasan:

Misalkan:
x = banyak pakaian jenis A
y = banyak pakaian jenis B

	Variabel	Katun	Sutera	Keuntungan
Pakaian A	x	1	2	50.000
Pakaian B	y	2,5	1,5	60.000
Persediaan		70	84

Berdasarkan data pada tabel, diperoleh:

x + 2,5y ≤ 70 ---> 2x + 5y ≤ 140 (disederhanakan dengan dikali 2)
2x + 1,5y ≤ 84 ---> 4x + 3y ≤ 168 (disederhanakan dengan dikali 2)
x ≥ 0
y ≥ 0

Memaksimumkan fungsi objektif:
f(x,y) = 50.000x + 60.000y

Menggambar grafik
2x + 5y = 140 melalui (0,28) dan (70, 0)
4x + 3y = 168 melalui (0, 56) dan (42, 0)

Titik B dapat diperoleh dengan cara eliminasi dan substitusi.

Uji titik pojok ke fungsi objektif:

f(x,y)	50.000x + 60.000y
A(0,28) B(30,16) C(42,0)	0 + 60.000(28) = 1.680.000 50.000(30) + 60.000(16) = 2.460.000 50.000(42) + 0 = 2.100.000

Nilai maksimum f(x,y) adalah 2.460.000

Jadi, keuntungan penjahit akan maksimum jika terjual pakaian jenis A dan jenis B berturut-turut 30 dan 16.

Baiklah, untuk menambah pemahaman kamu tentang PROGRAM LINEAR, di bawah ini terdapat beberapa soal yang harus kamu kerjakan.

• Suatu perusahaan membuat dua jenis produk yaitu produk A dan B. Untuk membuat produk A diperlukan waktu 2 jam pada mesin I dan 3 jam pada mesin II. Sementara itu, untuk membuat produk B diperlukan waktu 3 jam pada mesin I dan 2 jam pada mesin II. Waktu yang tersedia untuk mesin I dan mesin II sama yaitu 240 jam. Harga penjualan produk A Rp350.000,00 dan produk B Rp400.000,00. Hasil penjualan terbesar produk tersebut adalah ....

• Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi, sedangkan sebuah tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul Rp1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp800,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah ....

Jika sudah ketemu jawaban yang tepat, balas ke kolom komentar ya. Tapi, kalau masih bingung dan ada yang perlu ditanyakan bisa kirim pertanyaannya ke e-mail di bawah ini. Sampai jumpa pada postingan berikutnya. 

tuhulelenahsya@gmail.com